写在前面：标题起的很满意哈哈哈哈，但这些档位都可以考高分拿好等级，只是个人对数学理解程度的不同追求.

\ 第一档：牛肉档. 在这一个档位，其实数分 II 和高数 II 没什么区别，甚至比高数 II 简单，为什么呢？因为想要把多元微积分的东西解释清楚本身是一件太难的事情了。例如在数分 I 你还可以偷懒，只研究导数不研究微分，但多元函数没法只研究导数，不然可偏导都不能 cover 多元的连续性。而事实上大部分教材也讲的很模糊，给人的感觉就是原理水水就过了，更多地是向你填压怎么计算。这种感觉在曲线曲面积分更为明显，第二型积分具体计算的原理讲得一坨，涉及到微分形式的积分更是胡扯，但又要在曲线曲面积分提及外积符号然后随意忽略...... 所以，想要数分 II 考出好成绩，其实比数分 I 简单很多，那就是书上模糊的你就不管，搞好计算和最后的反常积分，多刷点题。说它比高数 II 简单是因为它有保持着数分天生不注重运算技巧的特点，所以很多有难度的技巧都不会出现.

1. 数分还是高数的选择权已经全权下放给同学自己了（数所的除外）. 那么这两门课究竟有什么区别呢？首先，两门课的主要话题都是微积分，那么让我们回到微积分的发展历史。事实上最开始，牛顿和莱布尼兹对于极限的定义是模糊的，因为它直觉上实在是太对了！！！所以基于这种大家都不会怀疑的直觉，他们建立了微积分理论并将其应用于其他学科。他们有很好的微积分直觉，而微积分这门工具的强大极大地推进了其他学科的发展。所以，高等数学这门课就是开设给 “追求微积分直觉 + 强调微积分的跨学科应用 + 不死扣严密的微积分逻辑的”. 让我们再次回到历史，总有人会提问：“什么是极限呢？如何给出极限的数学定义？” 于是在 200 年后，柯西带着他的 epsilon-delta 语言出现了，他将微积分的全部直觉严格地翻译成了严密的数学语言，于是解决了第二次数学危机。数学分析这门课的目标就是掌握柯西这种数学的严谨化能力。所以数学分析这门课是开设给 “对现代数学的严谨性感兴趣 + 更注重微积分的现代性 + 不太注重计算技巧” 的同学的，当然作为附属，通过学习数学分析，你可以看到现代数学各大分支发展的充分动机。换而言之，如果只学习高数，那么你可能就离现代数学越来越远了.
2. 数分这门课一般的配置是两个老师，一个是数学所的老师，一个是交大的陈克应老师。数学所的老师可能会补充一些知识，陈克应老师则能更好地跟高中学生思维和课堂模式接轨。虽然本人是数学所的（当时另一个老师也不是薛老师），但如果让我当年自己选，我会选择陈克应老师，因为我是一个对于学习思维慢热的人，而陈老师能更平稳地完成高中到大学的数学思维转型.
3. 数分 I 这门课有一些阶段性难点：epsilon-delta 语言的应用（强调：这个语言的本意是 “翻译” 直觉，而不仅是抽象的数学定义，所以学会这门语言的本质是要建立语言结构和心里大白话的桥梁）；一致连续（可以从这里启蒙局部与整体）；导数（很多人以为高中学了就会了，事实上高中学的都是错的）和微分（我强烈建议即使在单变量函数也明晰导数和微分的关系，可以按照 \mathbb {R} 到 \mathbb {R} 的线性映射长什么样？我们如何用线性映射去逼近函数？去尝试理解）；积分（可积性的理论是很难的）；函数级数（多变量给人带来的初步困扰）和一致收敛.
4. 需要花在数分的时间是很多的，记得在我当年老师说一周至少要花 20 小时，但是本人愚钝，作业做完差不多就 20h 了，但这是远远不够的。对知识的理解是需要花时间去磨得，这里强烈建议看陈纪修得数学分析教材，本人因为这个教材救命在期中很难得情况下，期末逆天改命拿了 A.
5. 好好学习线性代数！其实这是为了数分 II 做铺垫，线代学的多好直接决定你能不能对数分 II 的知识建立很好的理解，写在这里是因为如果数分 II 你才看到这条评论那么已经来不及了！！！