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线性代数I
MATH1112
18 天前
19 天前
疑似有点太硬了
2025 年 秋学期
董俊斌 薛博卿
疑似有点太硬了
25fall 本课改革第一学期，使用教材席南华著《线性代数》。
此书在前言中明确指出全书节选自席院士的另一本书《基础代数》。
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线性代数I
2025 年 秋学期
董俊斌 薛博卿
25fall 本课改革第一学期，使用教材席南华著《线性代数》。
此书在前言中明确指出全书节选自席院士的另一本书《基础代数》。
25fall 本课改革第一学期，使用教材席南华著《线性代数》。
此书在前言中明确指出全书节选自席院士的另一本书《基础代数》。
毕竟本来就是一门荣誉班的临时讲义，可惜限定活动常驻了。
本人分数：Mid95pts，FInal 不知道（最后一个大题空着 别的都写了），最终成绩 A.
几位老师和助教非常用心，尤其是 kph 助教的习题课。
但是这门课依然很硬。
本书的表达很严格、高度形式化，作为大一新生的第一门数学课很不友好，绝大多数新生在高中从来没有见过这 样的表述。
许多定理的证明没有图、没有直观理解，一直在根据定理 x.xx，一个定理书翻来翻去。
基础代数有三卷，在这里浓缩成一本小书。可能是因为跳跃性节选，很多表达相当令人困惑，理解的时候花了很久。
难以理解的课程材料是这门课的最大难点。
我有同学在清华、厦大分别修读高等线性代数，上科大的进度比他们都快。
两校的高代都是 2 学期课，本课一学期的内容大概 cover 了两校 1.5-2 学期的内容。
清华课程规格几乎独步全国，两个学期的高代实际上就比 skd 一个学期增加了多项式、内积空间两章，足见此课之令人绝望。
本课最后没有涉及最后一章线性空间，即使是在席院士的课上，这一章也没有展开太多。
很多同学说这门课考试难，主要是因为太难学了，这门课的无奈在于大家都没学懂，遑论考试。
假设你能完整地跟上这本书的逻辑，这门课的考试实际上算是比较容易。
我看了清华的两次 mid 和 final，妮可课程考核的难读远远不如他们 —— 但是他们有更多时间理解消化练习，清华的要求也向来极高，这个比较实际上不太公平。
因为课程内容太多，许多东西涉及不深。不只体现在题目不难，还体现在有些定理的论证不够充分、有些概念没有引入等等方面。
给分应该延续了大一数学课的标准，并不特别恶心，也不怎么友好。
如果你的基础很硬，咬咬牙啃下来没有问题；3B1B 的视频很有意思，直观理解恰好和本书的严格论证互补；MIT 的课很好，但多听一门课对大一新生未必容易。
这门课主要在讲形式推导，如果你没有直观理解你都不知道书上叽里咕噜在说啥。
但是也不能沉溺于直观理解，直观理解是不严格的，一定要有形式化的推导。
这里推荐丘维声的高代课程录像，丘老的书我没有看过，但是他的课确实讲得好。
附录里关于映射、等价关系的定义等等，甚至还有奇异值分解，是很重要的内容，如果学有余力可以看一下 —— 甚至学到没招了也可以看一下，没准就悟了呢？
本书的前言也提到，在荣誉班实践过程中有些非数学专业的同学能学得很好。这门课的内容的确很夸张，但也不要畏难，学好这门课实际上是实践可行的。
代数是美的，是极美的（尤其是在同学期修读高数的对比之下）。
但是抽象的美是建立在具体的例子上的，没有对例子的研究、从特殊到一般的归纳过程，普遍而抽象的定理是不可能被理解的。
这门课的内容实在太多了，建议适当削减一点，现在的内容开两个学期 3 分课是比较合适的。
也可以像其他学校，开两个学期 4 分高代，把东西慢慢讲，讲深讲全。实际上我觉得两个学期高代、一个学期抽代是比较对的。不同专业对代数的要求不同，也可以有更灵活的分隔。
实际上现在的课程内容已经相当紧张了，奇异值分解这么重要的东西居然在附录这种阴暗的角落里无人在意，一章线性空间放在书上没有人管。
本课的教材感觉像是写给学过数学的人看的（就像高中某些教辅答案写给会的人看），kph 助教的习题课在介绍直观理解这一点上做得很好，许多非董班的同学都慕名而来，越到期末人越多，这里给到夯。
丘砖风评也不是极好的，但是我觉得丘老的课是极好的 —— 相信席院士的荣誉班讲的也是这样深入浅出，但是他留下的讲义归根结底只是讲义，这门课如果想在 skd 生根发芽，一定要敢于在院士的 legacy 上大刀阔斧做改革。